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Sommaire 1 Organisation du cours 2007-2008 1.1 Séance 1 : introduction 1.1.1 Cours : Introduction 1.1.2 TD : équation des ondes 1D 1.2 Séance 2 : solutions explicites 1.2.1 Cours (§3.2 et §3.3 du poly) 1.2.2 TD (§2.4 et §2.5 du poly) 1.3 3ème séance : Existence et unicité pour le problème de diffraction 1.4 4ème séance : Méthode des différences finies en domaine temporel 1.5 5ème séance : TP FDTD 1.6 6ème séance : Représentation des solutions dans l’espace libre 1.7 7ème séance : Représentation intégrale & équations intégrales 1.8 8ème séance : Applications et BEM 1.9 9ème séance : Suite BEM, temporel et FMM

Organisation du cours 2007-2008

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Séance 1 : introduction

Cours : Introduction

1. Applications et présentation du cours
2. Modélisation §1.2.1 et §1.2.2
3. Plan du cours et guide de lecture, pour le chapitre 1 :
   1. Culture générale : §1.4
   2. Calculs à maîtriser : §1.2 et §1.3

TD : équation des ondes 1D

1. D’Alembert §2.2.1 et §2.2.2
2. Energie §2.2.4

Séance 2 : solutions explicites

Cours (§3.2 et §3.3 du poly)

Cette séance est consacrée au calcul de quelques solutions explicites d’équations d’onde, en particulier les solutions élémentaires de ces équations. Ceci permet d’introduire naturellement des notions importantes comme la causalité et la condition de radiation.

• Formule de D’Alembert en dimension 1 d’espace

Il s'agit essentillement d'un rappel 1ère séance : c'est le premier exemple de solution explicite dans tout l’espace, puis d'une solution du problème de Cauchy.

• Solutions du problème homogène dans considéré homogène
  1. Ondes planes en électromagnétisme : domaines temporel et fréquentiel (Formules de calcul vectoriel).
  2. Ondes sphériques scalaires (Nous verrons plus loin qu’il s’agit d’intégrales d’ondes planes).
  3. Notions de causalité et condition de radiation de Sommerfeld
• Définition du problème de diffraction
  1. Définition d’un obstacle : perturbation du milieu homogène infini
  2. Onde incidente : solution dans tout l’espace de l’équation avec second membre (terme source)
  3. Onde diffractée : perturbation de l’onde incidente par la présence de l’obstacle
• Solution élémentaire pour l’équation des ondes scalaire
  1. Rappel de la solution élémentaire du Laplacien
  2. Calcul de la solution élémentaire de l’équation de Helmholtz. Transformée de Fourier inverse, causalité, condition de radiation.

TD (§2.4 et §2.5 du poly)

3ème séance : Existence et unicité pour le problème de diffraction

Cours : §3.4

• Problème de diffraction

TD : (exo2.pdf, §3.2.2 et §3.3)

4ème séance : Méthode des différences finies en domaine temporel

Cours : §4.3

TD : §4.2

5ème séance : TP FDTD

6ème séance : Représentation des solutions dans l’espace libre

Cours : §5.2 & §5.3

TD : exo3.pdf (à revoir) : finir §5.3

7ème séance : Représentation intégrale & équations intégrales

Cours : §5.4 & §5.5

TD : §5.4 Projecteur de Calderón (exo3.pdf à mettre à jour)

8ème séance : Applications et BEM

Cours : §5.6 et §6.2

• BEM

TD : fin exo3.pdf et exo4.pdf

9ème séance : Suite BEM, temporel et FMM

Cours : approfondissement §6.2 & §6.3

• BEM