Cours MAP558 2007
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(Différences entre les versions)
(→TD (§2.4 et §2.5 du poly)) |
(→Séance 2 : solutions explicites) |
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* Formule de D’Alembert en dimension 1 d’espace | * Formule de D’Alembert en dimension 1 d’espace | ||
Rappel 1ère séance : solution explicite dans tout l’espace, puis solution du problème de Cauchy | Rappel 1ère séance : solution explicite dans tout l’espace, puis solution du problème de Cauchy | ||
| - | + | * Solutions du problème homogène dans <math>\R^3</math> considéré homogène | |
| - | * Solutions du problème homogène dans <math>\ | + | |
*# Ondes planes en électromagnétisme : domaines temporel et fréquentiel | *# Ondes planes en électromagnétisme : domaines temporel et fréquentiel | ||
Formules de calcul vectoriel | Formules de calcul vectoriel | ||
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Nous verrons plus loin qu’il s’agit d’intégrales d’ondes planes. | Nous verrons plus loin qu’il s’agit d’intégrales d’ondes planes. | ||
*# Notions de causalité et condition de radiation de Sommerfeld | *# Notions de causalité et condition de radiation de Sommerfeld | ||
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* Définition du problème de diffraction | * Définition du problème de diffraction | ||
*# Définition d’un obstacle : perturbation du milieu homogène infini | *# Définition d’un obstacle : perturbation du milieu homogène infini | ||
*# Onde incidente : solution dans tout l’espace de l’équation avec second membre (terme source) | *# Onde incidente : solution dans tout l’espace de l’équation avec second membre (terme source) | ||
*# Onde diffractée : perturbation de l’onde incidente par la présence de l’obstacle | *# Onde diffractée : perturbation de l’onde incidente par la présence de l’obstacle | ||
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* Solution élémentaire pour l’équation des ondes scalaire | * Solution élémentaire pour l’équation des ondes scalaire | ||
*# Rappel de la solution élémentaire du Laplacien | *# Rappel de la solution élémentaire du Laplacien | ||
Version du 8 octobre 2007 à 20:27
Sommaire |
Organisation du cours 2007-2008
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Séance 2 : solutions explicites
Cours (§3.2 et §3.3 du poly)
Cette séance est consacrée au calcul de quelques solutions explicites d’équations d’onde, en particulier les solutions élémentaires de ces équations. Ceci permet d’introduire naturellement des notions importantes comme la causalité et la condition de radiation.
- Formule de D’Alembert en dimension 1 d’espace
Rappel 1ère séance : solution explicite dans tout l’espace, puis solution du problème de Cauchy
- Solutions du problème homogène dans
considéré homogène
- Ondes planes en électromagnétisme : domaines temporel et fréquentiel
Formules de calcul vectoriel
- Ondes sphériques scalaires
Nous verrons plus loin qu’il s’agit d’intégrales d’ondes planes.
- Notions de causalité et condition de radiation de Sommerfeld
- Définition du problème de diffraction
- Définition d’un obstacle : perturbation du milieu homogène infini
- Onde incidente : solution dans tout l’espace de l’équation avec second membre (terme source)
- Onde diffractée : perturbation de l’onde incidente par la présence de l’obstacle
- Solution élémentaire pour l’équation des ondes scalaire
- Rappel de la solution élémentaire du Laplacien
- Calcul de la solution élémentaire de l’équation de Helmholtz. Transformée de Fourier inverse, causalité, condition de radiation.
